Polygones réguliers
Angle au centre et angle inscrit dans le cercle
Définitions
Soit un cercle de centre O et trois points A, B et C appartenant à ce cercle:
- L'angle BOC (en jaune dans le dessin) est un angle au centre qui intercepte l'arc de cercle CB (en rouge).
- L'angle BAC (en magenta) est un angle inscrit qui intercepte l'arc de cercle CB.
Propietés
1. Si deux angles inscrits dans un cercle interceptent le même arc alors ils ont la même mesure.
2. Si dans un cercle, un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc alors la mesure de l'angle au centre est le double de la mesure de l'angle inscrit.
La valeur des angles d'un polygone régulier
Angle au centre, angle intérieur et angle extérieur
1. Angle au centre: Dans le cas d'un polygone régulier à n côtés, la mesure de l'angle au centre interceptant un des côtés est égale à 360º/n.
L'angle au centre du pentagone régulier ést égale a: 360º/5=72º
2. Angle intérieur: La mesure de chacun des angles intérieurs d'un polygone régulier est égale à 180º- (360º/n).
Les angles intérieurs du pentagone régulier mesurent: 180º-72º=108º
3. Angle extérieur: Les angles extérieurs des polygones réguliers sont égaux aux angles au centre.
Dans le pentagone régulier la valeur des angles extérieurs est: 72º
Angles complémentaires et angles supplémentaires
Angle complémentaire: Un angle est dit complémentaire d'un autre angle si la somme de leurs mesures est 90º. On peut aussi dire que "les deux angles sont complémentaires".
Angle supplémentaire: Un angle est dit supplémentaire d'un autre angle si la somme de leurs mesures est 180º. On peut aussi dire que "les deux angles sont supplémentaires".